ધારો કે A એ n times n શ્રેણિક છે જેથી |A|=2 થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|A|=2$ અને $|\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))| = 2^{84}$.ગુણધર્મ $|\operatorname{Adj}(M)| = |M|^{n-1}$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|A|=2$ અને $|\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))| = 2^{84}$.ગુણધર્મ $|\operatorname{Adj}(M)| = |M|^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$|\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))| = |2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1})|^{n-1} = (2^n |\operatorname{Adj}(2A^{-1})|)^{n-1}$.અહીં $|\operatorname{Adj}(2A^{-1})| = |2A^{-1}|^{n-1} = (2^n |A|^{-1})^{n-1} = (2^n \cdot 2^{-1})^{n-1} = (2^{n-1})^{n-1} = 2^{(n-1)^2}$.આ કિંમત મૂકતા:$|\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))| = (2^n \cdot 2^{(n-1)^2})^{n-1} = (2^{n + n^2 - 2n + 1})^{n-1} = (2^{n^2 - n + 1})^{n-1} = 2^{(n-1)(n^2 - n + 1)}$.આપેલ છે કે $2^{(n-1)(n^2 - n + 1)} = 2^{84}$,તેથી $(n-1)(n^2 - n + 1) = 84$.જો $n=5$ લઈએ,તો $(5-1)(25-5+1) = 4 	imes 21 = 84$.આમ,$n=5$ મળે છે.

ધારો કે $A$ એ $n \times n$ શ્રેણિક છે જેથી $|A|=2$ થાય. જો શ્રેણિક $\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))$ નો નિશ્ચાયક $2^{84}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 1 & -4\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 3\end{array}\right]$ હોય,તો ચકાસો કે $(AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$.

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module