ધારો કે A એ બિંદુ (1, 2) છે અને B એ વક્ર x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $B = (4 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.બિંદુ $P(h, k)$ એ $AB$ ને $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $B = (4 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.બિંદુ $P(h, k)$ એ $AB$ ને $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$h = \frac{3(4 \cos 	heta) + 2(1)}{3 + 2} = \frac{12 \cos 	heta + 2}{5} \Rightarrow 12 \cos 	heta = 5h - 2$$k = \frac{3(4 \sin 	heta) + 2(2)}{3 + 2} = \frac{12 \sin 	heta + 4}{5} \Rightarrow 12 \sin 	heta = 5k - 4$બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(12 \cos 	heta)^2 + (12 \sin 	heta)^2 = (5h - 2)^2 + (5k - 4)^2$$144 = 25(h - \frac{2}{5})^2 + 25(k - \frac{4}{5})^2$$(h - \frac{2}{5})^2 + (k - \frac{4}{5})^2 = \frac{144}{25} = (\frac{12}{5})^2$આ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta) = (\frac{2}{5}, \frac{4}{5})$ છે.$AC$ ની લંબાઈ એ $A(1, 2)$ અને $C(\frac{2}{5}, \frac{4}{5})$ વચ્ચેનું અંતર છે:$AC = \sqrt{(1 - \frac{2}{5})^2 + (2 - \frac{4}{5})^2} = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 + (\frac{6}{5})^2} = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{36}{25}} = \sqrt{\frac{45}{25}} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Similar Questions

જો એક ચલ બિંદુ $P$ ના બિંદુ $(1, 1)$ અને રેખા $x-y+2=0$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ શું દર્શાવે છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શક હોય,તે છે

$x \cos \alpha - y \sin \alpha = a$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module