मान लीजिए A बिंदु (1, 2) है और B वक्र x^2 + y | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $B = (4 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ पर कोई बिंदु है।बिंदु $P(h, k)$,$AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है।

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$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $B = (4 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ पर कोई बिंदु है।बिंदु $P(h, k)$,$AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$h = \frac{3(4 \cos 	heta) + 2(1)}{3 + 2} = \frac{12 \cos 	heta + 2}{5} \Rightarrow 12 \cos 	heta = 5h - 2$$k = \frac{3(4 \sin 	heta) + 2(2)}{3 + 2} = \frac{12 \sin 	heta + 4}{5} \Rightarrow 12 \sin 	heta = 5k - 4$दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(12 \cos 	heta)^2 + (12 \sin 	heta)^2 = (5h - 2)^2 + (5k - 4)^2$$144 = 25(h - \frac{2}{5})^2 + 25(k - \frac{4}{5})^2$$(h - \frac{2}{5})^2 + (k - \frac{4}{5})^2 = \frac{144}{25} = (\frac{12}{5})^2$यह एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(\alpha, \beta) = (\frac{2}{5}, \frac{4}{5})$ है।$AC$ की लंबाई $A(1, 2)$ और $C(\frac{2}{5}, \frac{4}{5})$ के बीच की दूरी है:$AC = \sqrt{(1 - \frac{2}{5})^2 + (2 - \frac{4}{5})^2} = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 + (\frac{6}{5})^2} = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{36}{25}} = \sqrt{\frac{45}{25}} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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