मान लीजिए x_1, x_2, ldots, x_{100} एक समांतर | vedclass

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Question

(C) $100$ पदों का माध्य $200$ है,इसलिए योग $S_{100} = 100 	imes 200 = 20000$ है। योग सूत्र $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ का उपयोग करने पर,$\frac{1

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$10049.50$

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(C) $100$ पदों का माध्य $200$ है,इसलिए योग $S_{100} = 100 	imes 200 = 20000$ है। योग सूत्र $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ का उपयोग करने पर,$\frac{100}{2}(2(2) + 99d) = 20000$. $50(4 + 99d) = 20000$ $\Rightarrow 4 + 99d = 400$ $\Rightarrow 99d = 396$ $\Rightarrow d = 4$. $i$-वाँ पद $x_i = a + (i-1)d = 2 + (i-1)4 = 4i - 2$ है। $y_i = i(x_i - i) = i(4i - 2 - i) = i(3i - 2) = 3i^2 - 2i$. $y_i$ का माध्य $\frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100} (3i^2 - 2i)$ है। $= \frac{1}{100} \left[ 3 \sum_{i=1}^{100} i^2 - 2 \sum_{i=1}^{100} i ight]$. $= \frac{1}{100} \left[ 3 \frac{100(101)(201)}{6} - 2 \frac{100(101)}{2} ight]$. $= \frac{1}{100} \left[ \frac{100(101)(201)}{2} - 100(101) ight] = \frac{101(201)}{2} - 101 = 101(100.5 - 1) = 101 	imes 99.5 = 10049.50$.

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