ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જ્યાં $x_1 = 2$ અને તેમનો મધ્યક $200$ છે. જો $y_i = i(x_i - i), 1 \leq i \leq 100$ હોય,તો $y_1, y_2, \ldots, y_{100}$ નો મધ્યક શોધો.

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણી $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

જો $A.P.$ ના $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ અને $(r + 1)^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય અને $m, n, r$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત અને પ્રથમ પદના ગુણોત્તરનું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) છે અને $g_1, g_2, g_3, \dots$ એ એક વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) છે. જો $a_1 = g_1$ અને $a_2 + g_2 = 1$ અને $a_3 + g_3 = 4$ હોય, તો $a_{10} + g_5$ ની કિંમત શોધો:

ત્રણ સંખ્યાઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. જો $G.P.$ નું ચોથું પદ $3r^{2}$ હોય,તો $r^{2}-d$ ની કિંમત શોધો:

સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.