ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) છે અને $g_1, g_2, g_3, \dots$ એ એક વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) છે. જો $a_1 = g_1$ અને $a_2 + g_2 = 1$ અને $a_3 + g_3 = 4$ હોય, તો $a_{10} + g_5$ ની કિંમત શોધો:

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ બે અંકગણિત મધ્યકો છે અને $G_1, G_2, G_3$ એ બે ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકો છે. તો $G_1^4 + G_2^4 + G_3^4 + G_1^2 G_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

બે શ્રેણીઓ $\{t_n\}$ અને $\{s_n\}$ એ $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ અને $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

ધારો કે $\{a_k\}$ અને $\{b_k\}, k \in N$,એ બે $G$.$P$. છે જેમના સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે,જેથી $a_1=b_1=4$ અને $r_1 < r_2$. ધારો કે $c_k=a_k+b_k, k \in N$. જો $c_2=5$ અને $c_3=13/4$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{\infty} c_k - (12a_6 + 8b_4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $3, 6, 9, 12, \ldots$ $78$ પદો સુધી અને $5, 9, 13, 17, \ldots$ $59$ પદો સુધી બે શ્રેણીઓ છે. તો,બંને શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?