मान लीजिए $P$ वह समतल है जो बिंदुओं $(5,3,0), (13,3,-2)$ और $(1,6,2)$ से होकर गुजरता है। $\alpha \in N$ के लिए,यदि बिंदुओं $A(3,4,\alpha)$ और $B(2,\alpha,a)$ की समतल $P$ से दूरियाँ क्रमशः $2$ और $3$ हैं,तो $a$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए:

एक चर समतल निश्चित बिंदु $(3, 2, 1)$ से होकर गुजरता है और $X, Y$ तथा $Z$ अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलता है। $A$ से होकर $YZ$-समतल के समानांतर एक समतल,$B$ से होकर $ZX$-समतल के समानांतर दूसरा समतल,और $C$ से होकर $XY$-समतल के समानांतर तीसरा समतल खींचा जाता है। तब इन तीन समतलों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

समतलों $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ और $z = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित स्थितियों में,निर्धारित करें कि क्या दिए गए समतल समांतर हैं या लंबवत हैं,और यदि वे न तो समांतर हैं और न ही लंबवत,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $7x + 5y + 6z + 30 = 0$ और $3x - y - 10z + 4 = 0$.

समतल $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ का कार्तीय समीकरण क्या है?

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में बिंदु $(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब बिंदु क्या है?