ધારો કે P left(frac{2 sqrt{3}}{sqrt{7}}, frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે. $PQ$ અને $RS$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી જીવાઓ હોવાથી,$O$ એ $PQ$ અને $RS$ નું મધ્યબિંદુ છે. તે

Vedclass · Accepted Answer

$157$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે. $PQ$ અને $RS$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી જીવાઓ હોવાથી,$O$ એ $PQ$ અને $RS$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$PQ = 2OP$ અને $RS = 2OR$. $\frac{1}{(PQ)^2} + \frac{1}{(RS)^2} = \frac{1}{4(OP)^2} + \frac{1}{4(OR)^2} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{(OP)^2} + \frac{1}{(OR)^2} ight)$. $P = (2 \cos \alpha, 3 \sin \alpha)$ અને $R = (2 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ લો. $OP \perp OR$ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $\left( \frac{3 \sin \alpha}{2 \cos \alpha} ight) \left( \frac{3 \sin 	heta}{2 \cos 	heta} ight) = -1$ $\Rightarrow 	an \alpha 	an 	heta = -\frac{4}{9}$. $P = \left( \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}} ight)$ આપેલ છે,તેથી $	an \alpha = \frac{2}{\sqrt{3}}$. તેથી $	an 	heta = -\frac{2 \sqrt{3}}{9}$. $(OP)^2 = \frac{48}{7}$ અને $(OR)^2 = \frac{144}{31}$ મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4} \left( \frac{7}{48} + \frac{31}{144} ight) = \frac{13}{144}$. આમ $p=13, q=144$,તેથી $p+q = 157$.

Similar Questions

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે રેખા $y = cx + c$,જ્યાં $c \in R$,ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ ને સ્પર્શે છે?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module