ધારો કે D_{k} = begin{vmatrix} 1 & 2k & 2k-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $D_{k} = \begin{vmatrix} 1 & 2k & 2k-1 \ n & n^2+n+2 & n^2 \ n & n^2+n & n^2+n+2 \end{vmatrix}$.આપણને $\sum_{k=1}^{n} D_{k} = 96$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $D_{k} = \begin{vmatrix} 1 & 2k & 2k-1 \ n & n^2+n+2 & n^2 \ n & n^2+n & n^2+n+2 \end{vmatrix}$.આપણને $\sum_{k=1}^{n} D_{k} = 96$ આપેલ છે. સરવાળો ફક્ત પ્રથમ હારને અસર કરે છે,તેથી:$\sum_{k=1}^{n} D_{k} = \begin{vmatrix} \sum_{k=1}^{n} 1 & \sum_{k=1}^{n} 2k & \sum_{k=1}^{n} (2k-1) \ n & n^2+n+2 & n^2 \ n & n^2+n & n^2+n+2 \end{vmatrix} = 96$.સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$,$\sum_{k=1}^{n} 2k = n^2+n$,અને $\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = n^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$\begin{vmatrix} n & n^2+n & n^2 \ n & n^2+n+2 & n^2 \ n & n^2+n & n^2+n+2 \end{vmatrix} = 96$.હાર પ્રક્રિયાઓ $R_{2} ightarrow R_{2} - R_{1}$ અને $R_{3} ightarrow R_{3} - R_{1}$ લાગુ પાડતા:$\begin{vmatrix} n & n^2+n & n^2 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & n+2 \end{vmatrix} = 96$.પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષે વિસ્તરણ કરતા:$n \cdot [2(n+2) - 0] = 96 \Rightarrow 2n(n+2) = 96 \Rightarrow n(n+2) = 48$.$n^2 + 2n - 48 = 0 \Rightarrow (n+8)(n-6) = 0$.$n$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$n = 6$ મળે છે.

ધારો કે $D_{k} = \begin{vmatrix} 1 & 2k & 2k-1 \\ n & n^2+n+2 & n^2 \\ n & n^2+n & n^2+n+2 \end{vmatrix}$. જો $\sum_{k=1}^{n} D_{k} = 96$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે,તો $|5A| = $ ($|A|$ માં)

જો $\Delta = \begin{vmatrix} a + x & b & c \\ b & x + c & a \\ c & a & x + b \end{vmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો નિશ્ચાયકનો અવયવ છે?

$\left| \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 \\ 13 & 14 & 15 \end{array} \right| = $

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module