ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને જો $\bar{d}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ બંનેને લંબ સદિશ હોય,અને $\bar{a} \cdot \bar{d}=18$ હોય,તો $|\bar{a} \times \bar{d}|^2=$

$4 i-j+3 k$ અને $-2 i+j-2 k$ સદિશોને લંબ હોય અને જેનું માન $9$ હોય તેવો સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે શૂન્યેતર સદિશો છે જે એકબીજાને લંબ છે અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ છે. જો $|\vec{a} \times \vec{b}|=|\vec{a}|$ હોય,તો સદિશો $(\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\theta$ એ $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\sin \theta=\sqrt{\frac{24}{28}}$ હોય,તો $7 a^2+24 a=$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = 2(\vec{a} \times \vec{c})$. જો $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 2$ હોય અને $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય, તો $|\vec{a} \cdot \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.