ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ સદિશો છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} = 2(\vec{a} 	imes \vec{c})$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} - 2\vec{c}) = 0$.તેથી, કોઈ અદિશ $\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} = 2(\vec{a} 	imes \vec{c})$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} - 2\vec{c}) = 0$.તેથી, કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $\vec{b} - 2\vec{c} = \lambda \vec{a}$ થાય.બંને બાજુ માનનો વર્ગ લેતા: $|\vec{b} - 2\vec{c}|^2 = \lambda^2 |\vec{a}|^2$.$|\vec{b}|^2 + 4|\vec{c}|^2 - 4(\vec{b} \cdot \vec{c}) = \lambda^2 (1)^2$.આપેલ છે કે $|\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 2$ અને $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે, તેથી $\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| |\vec{c}| \cos(60^{\circ}) = 4 	imes 2 	imes \frac{1}{2} = 4$.તેથી, $16 + 4(4) - 4(4) = \lambda^2 \Rightarrow \lambda^2 = 16 \Rightarrow \lambda = \pm 4$.હવે, $\vec{b} - 2\vec{c} = \pm 4\vec{a}$.બંને બાજુ $\vec{c}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર કરતા:$(\vec{b} - 2\vec{c}) \cdot \vec{c} = \pm 4(\vec{a} \cdot \vec{c})$.$\vec{b} \cdot \vec{c} - 2|\vec{c}|^2 = \pm 4(\vec{a} \cdot \vec{c})$.$4 - 2(4) = \pm 4(\vec{a} \cdot \vec{c}) \Rightarrow -4 = \pm 4(\vec{a} \cdot \vec{c})$.$|\vec{a} \cdot \vec{c}| = |\frac{-4}{\pm 4}| = 1$.

Similar Questions

$a=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, b=\hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}, c=4 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે અને સદિશ $r$ એ સદિશો $b$ અને $c$ બંનેને લંબ છે. જો $r \cdot a=9$ હોય,તો $r=$

જો $a \times b = b \times c \ne 0$ અને $a + c \ne 0$ હોય,તો

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module