मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन सदिश इस | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\vec{a} 	imes \vec{b} = 2(\vec{a} 	imes \vec{c})$.इसका अर्थ है $\vec{a} 	imes (\vec{b} - 2\vec{c}) = 0$.अतः, किसी अदिश $\lambda$ क

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(D) दिया गया है $\vec{a} 	imes \vec{b} = 2(\vec{a} 	imes \vec{c})$.इसका अर्थ है $\vec{a} 	imes (\vec{b} - 2\vec{c}) = 0$.अतः, किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\vec{b} - 2\vec{c} = \lambda \vec{a}$ होगा।दोनों पक्षों का परिमाण का वर्ग लेने पर: $|\vec{b} - 2\vec{c}|^2 = \lambda^2 |\vec{a}|^2$.$|\vec{b}|^2 + 4|\vec{c}|^2 - 4(\vec{b} \cdot \vec{c}) = \lambda^2 (1)^2$.दिया है $|\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 2$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है, इसलिए $\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| |\vec{c}| \cos(60^{\circ}) = 4 	imes 2 	imes \frac{1}{2} = 4$.अतः, $16 + 4(4) - 4(4) = \lambda^2 \Rightarrow \lambda^2 = 16 \Rightarrow \lambda = \pm 4$.अब, $\vec{b} - 2\vec{c} = \pm 4\vec{a}$.दोनों पक्षों का $\vec{c}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर:$(\vec{b} - 2\vec{c}) \cdot \vec{c} = \pm 4(\vec{a} \cdot \vec{c})$.$\vec{b} \cdot \vec{c} - 2|\vec{c}|^2 = \pm 4(\vec{a} \cdot \vec{c})$.$4 - 2(4) = \pm 4(\vec{a} \cdot \vec{c}) \Rightarrow -4 = \pm 4(\vec{a} \cdot \vec{c})$.$|\vec{a} \cdot \vec{c}| = |\frac{-4}{\pm 4}| = 1$.

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