ધારો કે N એ બિંદુ P(1, -2, 3) માંથી બિંદુઓ (4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $(4, 5, 8)$ અને $(1, -7, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x-4}{1-4} = \frac{y-5}{-7-5} = \frac{z-8}{5-8}$$\frac{x-4}{-3} = \frac{y-

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $(4, 5, 8)$ અને $(1, -7, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x-4}{1-4} = \frac{y-5}{-7-5} = \frac{z-8}{5-8}$$\frac{x-4}{-3} = \frac{y-5}{-12} = \frac{z-8}{-3}$$-3$ વડે ભાગતા,દિશાના ગુણોત્તર $(1, 4, 1)$ મળે છે. તેથી,રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-5}{4} = \frac{z-8}{1} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $N$ એ $(\lambda+4, 4\lambda+5, \lambda+8)$ છે.સદિશ $\vec{PN} = (\lambda+4-1)\hat{i} + (4\lambda+5+2)\hat{j} + (\lambda+8-3)\hat{k} = (\lambda+3)\hat{i} + (4\lambda+7)\hat{j} + (\lambda+5)\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{PN}$ એ દિશા સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ વાળી રેખાને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\lambda+3)(1) + (4\lambda+7)(4) + (\lambda+5)(1) = 0$$\lambda + 3 + 16\lambda + 28 + \lambda + 5 = 0$$18\lambda + 36 = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.$\lambda = -2$ ને $N$ ના યામમાં મૂકતા,આપણને $N = (-2+4, 4(-2)+5, -2+8) = (2, -3, 6)$ મળે છે.સમતલ $2x - 2y + z + 5 = 0$ થી બિંદુ $N(2, -3, 6)$ નું અંતર:$d = \frac{|2(2) - 2(-3) + 1(6) + 5|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|4 + 6 + 6 + 5|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{21}{3} = 7$.

Similar Questions

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module