ત્રણ રેખાઓ L_1: overrightarrow{r} = lambda ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = (\lambda, 0, 0)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે,$Q = (0, \mu, 1)$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ છે,અને $R = (1, 1, v)$ એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે. $P, Q$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$3, 4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = (\lambda, 0, 0)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે,$Q = (0, \mu, 1)$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ છે,અને $R = (1, 1, v)$ એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે. $P, Q$ અને $R$ સમરેખ હોવાથી,સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{QR}$ પ્રમાણસર હોવા જોઈએ. $\vec{PQ} = (0 - \lambda, \mu - 0, 1 - 0) = (-\lambda, \mu, 1)$. $\vec{QR} = (1 - 0, 1 - \mu, v - 1) = (1, 1 - \mu, v - 1)$. સમરેખતા માટે,$\frac{-\lambda}{1} = \frac{\mu}{1 - \mu} = \frac{1}{v - 1}$. આનો અર્થ એ છે કે $\lambda = -\frac{\mu}{1 - \mu} = \frac{\mu}{\mu - 1}$ અને $v - 1 = \frac{1 - \mu}{\mu}$,તેથી $v = 1 + \frac{1 - \mu}{\mu} = \frac{1}{\mu}$. $\lambda$ અને $v$ ના આ મૂલ્યો $\mu = 0$ અને $\mu = 1$ સિવાય તમામ $\mu \in R$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જો $\mu = 0$,તો $Q = (0, 0, 1) = \hat{k}$. જો $\mu = 1$,તો $Q = (0, 1, 1) = \hat{j} + \hat{k}$. આમ,$Q$ એ $\hat{k}$ અને $\hat{j} + \hat{k}$ સિવાય $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ હોઈ શકે છે. આપેલા વિકલ્પો તપાસતા: $(1)$ $\hat{k} + \hat{j}$ ($\mu = 1$ ને અનુરૂપ,બાકાત) $(2)$ $\hat{k}$ ($\mu = 0$ ને અનુરૂપ,બાકાત) $(3)$ $\hat{k} + \frac{1}{2}\hat{j}$ ($\mu = 0.5$ ને અનુરૂપ,માન્ય) $(4)$ $\hat{k} - \frac{1}{2}\hat{j}$ ($\mu = -0.5$ ને અનુરૂપ,માન્ય) તેથી,બિંદુઓ $3$ અને $4$ માન્ય છે.

Similar Questions

બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ અને સમતલ $2x + 2y - z = 6$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. તો સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module