मान लीजिए $(a + bx + cx^2)^{10} = \sum_{i=0}^{20} p_i x^i$,जहाँ $a, b, c \in N$ है। यदि $p_1 = 20$ और $p_2 = 210$ है,तो $2(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

एक वास्तविक संख्या $r$ के लिए,$[r]$ को $r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़े पूर्णांक के रूप में दर्शाया गया है। मान लीजिए $a > 1$ एक वास्तविक संख्या है जो पूर्णांक नहीं है,और $k$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $[a^k] > [a]^k$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

यदि $b$,$a$ के मान की तुलना में बहुत छोटा है,ताकि $\frac{b}{a}$ के घन और अन्य उच्च घातों को $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2b}+\frac{1}{a-3b}+\ldots+\frac{1}{a-nb}=\alpha n+\beta n^2+\gamma n^3$ सर्वसमिका में उपेक्षित किया जा सके,तो $\gamma$ का मान क्या है?

यदि $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $10^k$ संख्या $9^{11}+11^9$ का एक भाजक है,तो $k$ का अधिकतम मान क्या है?

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए, $\frac{(1 - 4x)^2 (1 - 2x^2)^{1/2}}{(4 - x)^{3/2}}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक है