मान लीजिए $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $(A \cup B)' \cup (A' \cap B)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से कौन से समुच्चयों के जोड़े असंयुक्त (disjoint) हैं?
$A = \{a, e, i, o, u\}$ और $B = \{c, d, e, f\}$

एक कक्षा में $175$ छात्र हैं। निम्नलिखित डेटा एक या अधिक विषयों का चयन करने वाले छात्रों की संख्या को दर्शाता है: गणित $100$,भौतिकी $70$,रसायन विज्ञान $40$; गणित और भौतिकी $30$,गणित और रसायन विज्ञान $28$,भौतिकी और रसायन विज्ञान $23$; गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान $18$। कितने छात्रों ने केवल गणित का चयन किया है?

मान लीजिए $A = \{a, e, i, o, u\}$ और $B = \{a, i, u\}$ है। दर्शाइए कि $A \cup B = A$ है।

एक पासा फेंका जाता है। घटना $A$: $7$ से छोटी संख्या प्राप्त करना। यदि $B$ संख्या $3$ प्राप्त करने की घटना है,तो $A \cup B$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ असंयुक्त (disjoint) हैं,तो $n(A \cup B)$ किसके बराबर है?