मान लीजिए R और S समुच्चय A पर दो तुल्यता संबं | vedclass

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Question

(B) सही विकल्प $B$ है।दिया गया है कि $R$ और $S$ समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध हैं।चूंकि $R \subseteq A 	imes A$ और $S \subseteq A 	imes A$,इसलिए $R \

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$R \cap S$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध है

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(B) सही विकल्प $B$ है।दिया गया है कि $R$ और $S$ समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध हैं।चूंकि $R \subseteq A 	imes A$ और $S \subseteq A 	imes A$,इसलिए $R \cap S \subseteq A 	imes A$,अतः $R \cap S$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है।$1.$ स्वतुल्यता: मान लीजिए $a \in A$ है। चूंकि $R$ और $S$ स्वतुल्य हैं,इसलिए $(a, a) \in R$ और $(a, a) \in S$ है। अतः,सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R \cap S$ है। इसलिए,$R \cap S$ स्वतुल्य है।$2.$ सममितता: मान लीजिए $(a, b) \in R \cap S$ है। तब $(a, b) \in R$ और $(a, b) \in S$ है। चूंकि $R$ और $S$ सममित हैं,इसलिए $(b, a) \in R$ और $(b, a) \in S$ है। अतः,$(b, a) \in R \cap S$ है। इसलिए,$R \cap S$ सममित है।$3.$ संक्रामकता: मान लीजिए $(a, b) \in R \cap S$ और $(b, c) \in R \cap S$ है। तब $(a, b) \in R, (b, c) \in R$ और $(a, b) \in S, (b, c) \in S$ है। चूंकि $R$ और $S$ संक्रामक हैं,इसलिए $(a, c) \in R$ और $(a, c) \in S$ है। अतः,$(a, c) \in R \cap S$ है। इसलिए,$R \cap S$ संक्रामक है।चूंकि $R \cap S$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह $A$ पर एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए $R$ और $S$ समुच्चय $A$ पर दो तुल्यता संबंध हैं। तो

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