मान लीजिए L एक समतल में सभी सीधी रेखाओं का सम | vedclass

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Question

(B) संबंध $R$ को एक समतल में सभी सीधी रेखाओं के समुच्चय $L$ पर $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$1$.

Vedclass · Accepted Answer

सममित

Vedclass · Answer

(B) संबंध $R$ को एक समतल में सभी सीधी रेखाओं के समुच्चय $L$ पर $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$1$. स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $\alpha \in L$ के लिए $\alpha R\alpha$ सत्य होना चाहिए। इसका अर्थ है $\alpha \perp \alpha$,जो असत्य है क्योंकि कोई रेखा स्वयं के लंबवत नहीं हो सकती। अतः,$R$ स्वतुल्य नहीं है।$2$. सममित: $R$ के सममित होने के लिए,$\alpha R\beta$ का अर्थ $\beta R\alpha$ होना चाहिए। यदि $\alpha \perp \beta$ है,तो स्पष्ट रूप से $\beta \perp \alpha$ होगा। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामक: $R$ के संक्रामक होने के लिए,$\alpha R\beta$ और $\beta R\gamma$ का अर्थ $\alpha R\gamma$ होना चाहिए। यदि $\alpha \perp \beta$ और $\beta \perp \gamma$ है,तो $\alpha$ और $\gamma$ दोनों $\beta$ के लंबवत हैं,जिसका अर्थ है कि $\alpha \parallel \gamma$ है। अतः,$\alpha R\gamma$ असत्य है। इसलिए,$R$ संक्रामक नहीं है।निष्कर्ष: $R$ सममित है।

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