माना कि संबंध R_{1}, R पर a R_{1} b के रूप मे | vedclass

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Question

(D) स्वतुल्यता: किसी भी $a \in R$ के लिए, $1 + a \cdot a = 1 + a^{2}$ है। चूँकि $a^{2} \ge 0$, इसलिए $1 + a^{2} \ge 1 > 0$ है। अतः, सभी $a \in R$ के ल

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$R_{1}$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

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(D) स्वतुल्यता: किसी भी $a \in R$ के लिए, $1 + a \cdot a = 1 + a^{2}$ है। चूँकि $a^{2} \ge 0$, इसलिए $1 + a^{2} \ge 1 > 0$ है। अतः, सभी $a \in R$ के लिए $(a, a) \in R_{1}$ है। इसलिए, $R_{1}$ स्वतुल्य है।सममितता: यदि $(a, b) \in R_{1}$ है, तो $1 + ab > 0$ है। चूँकि $ab = ba$, इसलिए $1 + ba > 0$ है, जिसका अर्थ है कि $(b, a) \in R_{1}$ है। इसलिए, $R_{1}$ सममित है।संक्रामकता: $a = 1$, $b = 1/2$, और $c = -1$ लें। हमारे पास $1 + (1)(1/2) = 1.5 > 0$ है, इसलिए $(1, 1/2) \in R_{1}$ है। साथ ही, $1 + (1/2)(-1) = 0.5 > 0$ है, इसलिए $(1/2, -1) \in R_{1}$ है। हालाँकि, $1 + (1)(-1) = 0$, जो $> 0$ नहीं है। अतः, $(1, -1) 
otin R_{1}$ है। इसलिए, $R_{1}$ संक्रामक नहीं है।

माना कि संबंध $R_{1}$, $R$ पर $a R_{1} b$ के रूप में परिभाषित है यदि $1+ab > 0$ है। तो

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वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$xRy$ यदि और केवल यदि $x - y + \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तब $R$ है:

समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर अरिक्त तुल्यता संबंधों की संख्या है :

माना $R$ समुच्चय $A$ पर एक संक्रामक संबंध है और $I, A$ पर एक तत्समक संबंध है,तब:

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ के लिए,$A$ पर संबंध $S = \{(1, 2), (2, 1), (2, 3)\}$ पर विचार करें। तब,संबंध $S$ . . . . . . है।

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