ધારો કે f: left[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને લક્ષ $\alpha = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}$ આપેલ છે.આ પદને આપણે $\alpha = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\in

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણને લક્ષ $\alpha = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}$ આપેલ છે.આ પદને આપણે $\alpha = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_0^x f(t) dt}{x} \cdot \frac{x^2}{e^{x^2}-1}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{x^2}-1}{x^2} = 1$,તેથી $\lim _{x ightarrow 0} \frac{x^2}{e^{x^2}-1} = 1$ થાય.હવે,પ્રથમ ભાગ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_0^x f(t) dt}{x}$ (જે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં છે) માટે એલ-હોસ્પિટલનો નિયમ વાપરતા:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \int_0^x f(t) dt}{\frac{d}{dx} x} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{1} = f(0)$.$f(0) = \frac{1}{2}$ આપેલ હોવાથી,આપણને $\alpha = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$ મળે છે.અંતે,$8 \alpha^2 = 8 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^2 = 8 	imes \frac{1}{4} = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\cot x} + \frac{\cos^2 x}{1+\tan x}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sqrt{\sqrt{x} + 1}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f(x)=e^{x} g(x)$,$g(0)=4$,અને $g^{\prime}(0)=2$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

જો $f^{\prime}(x)=\tan^{-1}(\sec x+\tan x)$ એ $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module