मान लीजिए $S_n$ एक समांतर श्रेणी $3, 7, 11, \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग है। यदि $40 < \left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^{n} S_{k}\right) < 42$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ के प्रथम,द्वितीय और अंतिम पद क्रमशः $a, b$ और $2a$ हैं,तो उसका योग क्या होगा?

मान लीजिए कि $\frac{1}{a}$ और $\frac{1}{b}$ का समांतर माध्य $\frac{5}{16}$ है, जहाँ $a > 2$ है। यदि $\alpha$ इस प्रकार है कि $a, 4, \alpha, b$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं, तो समीकरण $\alpha x^2 - ax + 2(\alpha - 2b) = 0$ के मूल क्या होंगे?

एक व्यक्ति ने $5\%$ वार्षिक साधारण ब्याज की दर से बैंक में $Rs. 10000$ जमा किए। राशि जमा करने के $15$वें वर्ष में उसके पास कितनी राशि होगी और $20$ वर्षों के बाद कुल राशि की गणना करें।

एक समांतर श्रेणी के पहले और तीसरे पद का योग $12$ है और पहले और दूसरे पद का गुणनफल $24$ है,तो पहला पद ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो उनका सार्व अंतर क्या होगा?