ધારો કે S_n એ સમાંતર શ્રેણી 3, 7, 11, ldots ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમાંતર શ્રેણી $3, 7, 11, \ldots$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમાંતર શ્રેણી $3, 7, 11, \ldots$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = \frac{n}{2}[6 + (n-1)4] = 2n^2 + n$ થાય.હવે,$\sum_{k=1}^{n} S_k = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 + k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k$ ગણીએ.પ્રમાણિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} S_k = 2 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(4n+5)}{6}$ મળે.આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા: $40 આથી $40 બધી બાજુ $5$ બાદ કરતા: $35 $4$ વડે ભાગતા: $8.75 $n$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n = 9$ મળે.

ધારો કે $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણી $3, 7, 11, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $40 < \left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^{n} S_{k}\right) < 42$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે એક $A.P.$ ના $n, 2n, 3n$ પદોનો સરવાળો અનુક્રમે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3}$ છે. સાબિત કરો કે $S_{3} = 3(S_{2} - S_{1})$.

જો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને તેનો સામાન્ય તફાવત $10^o$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

$f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $f'(a), f'(b), f'(c)$ એ..... શ્રેણીમાં છે.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module