એક બહુકોણના કોઈપણ બે ક્રમિક અંતઃકોણો વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બહુકોણના ખૂણાઓ $A.P.$ બનાવે છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^{\circ}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 5^{\circ}$ છે.$n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણના તમામ અંતઃકોણોનો સરવ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) બહુકોણના ખૂણાઓ $A.P.$ બનાવે છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^{\circ}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 5^{\circ}$ છે.$n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણના તમામ અંતઃકોણોનો સરવાળો $S_{n} = 180^{\circ}(n-2)$ છે.$A.P.$ ના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$.બંનેને સરખાવતા,$\frac{n}{2}[2(120^{\circ}) + (n-1)5^{\circ}] = 180^{\circ}(n-2)$.$2$ વડે ગુણતા,$n[240 + 5n - 5] = 360(n-2)$.$n(5n + 235) = 360n - 720$.$5n^{2} + 235n = 360n - 720$.$5n^{2} - 125n + 720 = 0$.$5$ વડે ભાગતા,$n^{2} - 25n + 144 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(n-9)(n-16) = 0$.આમ,$n = 9$ અથવા $n = 16$.જોકે,$n = 16$ માટે,સૌથી મોટો ખૂણો $a + (n-1)d = 120^{\circ} + 15(5^{\circ}) = 195^{\circ}$ થાય. બહિર્મુખ બહુકોણનો અંતઃકોણ $180^{\circ}$ થી ઓછો હોવો જોઈએ,તેથી $n = 16$ શક્ય નથી.તેથી,બાજુઓની સંખ્યા $n = 9$ છે.

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c+d=11$ થાય. જો $a^5 b^3 c^2 d$ ની મહત્તમ કિંમત $3750 \beta$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું $n^{th}$ પદ $(2n - 1)$ હોય,તો તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$5, 8, 11, 14, \dots$ શ્રેણીનું કયું પદ $320$ છે?

$1$ થી $50$ વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અને $3$ બંને વડે વિભાજ્ય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module