एक बहुभुज के किन्हीं दो क्रमागत आंतरिक कोणों | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) बहुभुज के कोण एक $A.P.$ बनाते हैं जहाँ प्रथम पद $a = 120^{\circ}$ और सार्व अंतर $d = 5^{\circ}$ है।$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का य

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) बहुभुज के कोण एक $A.P.$ बनाते हैं जहाँ प्रथम पद $a = 120^{\circ}$ और सार्व अंतर $d = 5^{\circ}$ है।$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग $S_{n} = 180^{\circ}(n-2)$ होता है।$A.P.$ के योग सूत्र का उपयोग करते हुए,$S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$.दोनों को बराबर करने पर,$\frac{n}{2}[2(120^{\circ}) + (n-1)5^{\circ}] = 180^{\circ}(n-2)$.$2$ से गुणा करने पर,$n[240 + 5n - 5] = 360(n-2)$.$n(5n + 235) = 360n - 720$.$5n^{2} + 235n = 360n - 720$.$5n^{2} - 125n + 720 = 0$.$5$ से भाग देने पर,$n^{2} - 25n + 144 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(n-9)(n-16) = 0$.अतः,$n = 9$ या $n = 16$.हालाँकि,$n = 16$ के लिए,सबसे बड़ा कोण $a + (n-1)d = 120^{\circ} + 15(5^{\circ}) = 195^{\circ}$ होगा। चूँकि उत्तल बहुभुज का आंतरिक कोण $180^{\circ}$ से कम होना चाहिए,इसलिए $n = 16$ को अस्वीकार कर दिया जाता है।अतः,भुजाओं की संख्या $n = 9$ है।

Similar Questions

यदि दो $A.P.$ के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1):(4n + 27)$ है,तो उनके $11$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$6$ से विभाजित करने पर $4$ शेषफल देने वाली सभी दो अंकों की संख्याओं का योग क्या है?

यदि $\frac{3 + 5 + 7 + \dots \text{ to } n \text{ terms}}{5 + 8 + 11 + \dots \text{ to } 10 \text{ terms}} = 7$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान है -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module