ધારો કે a એ (1-2x+2x^2)^{2023}(3-4x^2+2x^3)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શોધવા માટે,તમામ સહગુણકોનો સરવાળો,આપણે પદાવલિમાં $x=1$ મૂકીએ છીએ: $a = (1-2(1)+2(1)^2)^{2023} 	imes (3-4(1)^2+2(1)^3)^{2024} = (1)^{2023} 	imes (

Vedclass · Accepted Answer

$1:1:4$

Vedclass · Answer

(D) શોધવા માટે,તમામ સહગુણકોનો સરવાળો,આપણે પદાવલિમાં $x=1$ મૂકીએ છીએ: $a = (1-2(1)+2(1)^2)^{2023} 	imes (3-4(1)^2+2(1)^3)^{2024} = (1)^{2023} 	imes (1)^{2024} = 1$. $b$ શોધવા માટે,આપણે $L'	ext{H\^opital's Rule}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ કારણ કે તે $0/0$ સ્વરૂપ છે: $b = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \int_0^x \frac{\ln(1+t)}{t^{2024}+1} dt}{\frac{d}{dx} (x^2)} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{\ln(1+x)}{x^{2024}+1}}{2x} = \frac{1}{2} \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\ln(1+x)}{x} 	imes \frac{1}{x^{2024}+1} ight) = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2}$. $a=1$ અને $b=1/2$ ને બીજા સમીકરણ $2bx^2+ax+4=0$ માં મૂકતા: $2(1/2)x^2 + (1)x + 4 = 0 \implies x^2+x+4=0$. કારણ કે સમીકરણો $cx^2+dx+e=0$ અને $x^2+x+4=0$ નું એક સામાન્ય બીજ છે અને સહગુણકો વાસ્તવિક છે,તેથી સહગુણકોનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ: $\frac{c}{1} = \frac{d}{1} = \frac{e}{4}$. આમ,$d:c:e = 1:1:4$.

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 12$ અસંગત છે? $\lambda = $ ........

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $ \lambda^4-\mu $ ની કિંમત શોધો:

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ અને $2x+3y-z=6$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module