मान लीजिए S,a के उन धनात्मक पूर्णांक मानों का | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका $\frac{ax^2+2(a+1)x+9a+4}{x^2-8x+32}  0$ सभी $x \in R$ के लिए है,इसल

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$0$

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(B) दी गई असमिका $\frac{ax^2+2(a+1)x+9a+4}{x^2-8x+32} चूंकि हर $x^2-8x+32 = (x-4)^2 + 16 > 0$ सभी $x \in R$ के लिए है,इसलिए अंश $f(x) = ax^2+2(a+1)x+9a+4 $f(x) हालाँकि,प्रश्न में $a$ के धनात्मक पूर्णांक मान पूछे गए हैं।चूंकि $a$ को ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए कोई भी धनात्मक पूर्णांक $a$ इस शर्त को पूरा नहीं करता है।अतः,$S$ एक रिक्त समुच्चय है और इसमें अवयवों की संख्या $0$ है।

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असमिका $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ के लिए,$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय है:

यदि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $(2k-1)x^2 - 2(3k-2)x + 4k > 0$ है,तो $k$ के सभी संभावित पूर्णांक मानों का योग क्या है?

$R$ में असमिका $x^2 - 2x + 5 \leq 0$ के सभी हलों का समुच्चय क्या है?

$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिकाएँ $x^2-7x+10 \geq 0$ और $2x+3-x^2 > 0$ एक साथ सत्य हैं।

$k$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x^2 - 2(4k - 1)x + 15k^2 - 2k - 7 > 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है।

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