मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=1$,$|\vec{b}|=4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$ है। यदि $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\alpha$ है,तो $192 \sin^2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{j} - 2\hat{k}$ हैं। . . . . . . वर्ग इकाई।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है, तो $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$

यदि $\theta$,$\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ के बीच का कोण है और $\sin \theta=\sqrt{\frac{24}{28}}$ है,तो $7 a^2+24 a=$

मान लीजिए $\bar{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\bar{a}$ का $\bar{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\bar{b} \times \bar{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ है,तो $(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ दोनों के लंबवत एक सदिश का परिमाण $12$ है,तो ऐसा एक सदिश है