ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=frac{4^x}{4^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,નોંધો કે $f(x) + f(1-x) = \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2} = \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{4/4^x}{4/4^x+2} = \frac{4^x}{4^x+2} + \f

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,નોંધો કે $f(x) + f(1-x) = \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2} = \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{4/4^x}{4/4^x+2} = \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{4}{4+2 \cdot 4^x} = \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{2}{2+4^x} = \frac{4^x+2}{4^x+2} = 1.$ધારો કે $M = \int_{f(a)}^{f(1-a)} x \sin^4(x(1-x)) dx.$ ગુણધર્મ $\int_A^B g(x) dx = \int_A^B g(A+B-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,અને $A+B = f(a) + f(1-a) = 1$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$M = \int_{f(a)}^{f(1-a)} (1-x) \sin^4((1-x)(1-(1-x))) dx = \int_{f(a)}^{f(1-a)} (1-x) \sin^4((1-x)x) dx.$આમ,$M = \int_{f(a)}^{f(1-a)} \sin^4(x(1-x)) dx - \int_{f(a)}^{f(1-a)} x \sin^4(x(1-x)) dx.$આનો અર્થ એ થાય કે $M = N - M,$ જેનું સાદું રૂપ $2M = N$ થાય છે.આપેલ છે કે $\alpha M = \beta N,$ તેથી $\alpha M = \beta (2M),$ એટલે કે $\alpha = 2\beta.$કારણ કે $\alpha, \beta \in N,$ સૌથી નાની કિંમતો $\beta = 1$ અને $\alpha = 2$ છે.તેથી $\alpha^2 + \beta^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$ થાય.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module