ધારો કે A(-2,-1),B(1,0),C(alpha, beta) અને D( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે. ધારો કે $P$ એ $AC$ અને $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે.$P = \left(\frac{\alpha-2}{2}, \frac{\beta-1}{2}\r

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે. ધારો કે $P$ એ $AC$ અને $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે.$P = \left(\frac{\alpha-2}{2}, \frac{\beta-1}{2}\right) = \left(\frac{\gamma+1}{2}, \frac{\delta+0}{2}\right)$યામોને સરખાવતા,આપણને મળે છે:$\alpha-2 = \gamma+1 \Rightarrow \alpha-\gamma = 3 \dots(1)$$\beta-1 = \delta \Rightarrow \beta-\delta = 1 \dots(2)$કારણ કે $C(\alpha, \beta)$ એ $2x-y=5$ પર છે,તેથી $2\alpha-\beta=5 \dots(3)$કારણ કે $D(\gamma, \delta)$ એ $3x-2y=6$ પર છે,તેથી $3\gamma-2\delta=6 \dots(4)$$(2)$ પરથી,$\delta = \beta-1$. તેને $(4)$ માં મૂકતા:$3\gamma - 2(\beta-1) = 6 \Rightarrow 3\gamma - 2\beta = 4 \dots(5)$$(1)$ પરથી,$\gamma = \alpha-3$. તેને $(5)$ માં મૂકતા:$3(\alpha-3) - 2\beta = 4$ $\Rightarrow 3\alpha - 9 - 2\beta = 4$ $\Rightarrow 3\alpha - 2\beta = 13 \dots(6)$$(3)$ અને $(6)$ ને ઉકેલતા:$2\alpha - \beta = 5 \Rightarrow \beta = 2\alpha - 5$$3\alpha - 2(2\alpha-5) = 13$ $\Rightarrow 3\alpha - 4\alpha + 10 = 13$ $\Rightarrow -\alpha = 3$ $\Rightarrow \alpha = -3$$\beta = 2(-3) - 5 = -11$$\gamma = -3-3 = -6$$\delta = -11-1 = -12$$|\alpha+\beta+\gamma+\delta| = |-3-11-6-12| = |-32| = 32$

Similar Questions

ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓના યામ $(2, -1)$,$(0, 2)$,$(2, 3)$ અને $(4, 0)$ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(0, 1), (1, 1),$ અને $(1, 0)$ હોય,તો ત્રિકોણના અંત:કેન્દ્રનો $x$-યામ શું થાય?

બિંદુઓ $A(2, 1)$,$B(3, -2)$ અને $C(a, b)$ એ લંબચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(3, 4)$ એ રેખા $CD$ પર આવેલું હોય,તો $5a + 10b = $

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, -1), B(0, 2), C(2, 3)$ અને $D(4, 0)$ છે,તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો લંબચોરસના ત્રણ શિરોબિંદુઓ ક્રમમાં $(2, -2)$,$(8, 4)$ અને $(5, 7)$ હોય,તો ચોથા શિરોબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module