मान लीजिए A(-2,-1),B(1,0),C(alpha, beta),और D | vedclass

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Question

(C) समांतर चतुर्भुज में,विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। मान लीजिए $P$,$AC$ और $BD$ का मध्य-बिंदु है।$P = \left(\frac{\alpha-2}{2}, \frac{\bet

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$32$

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(C) समांतर चतुर्भुज में,विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। मान लीजिए $P$,$AC$ और $BD$ का मध्य-बिंदु है।$P = \left(\frac{\alpha-2}{2}, \frac{\beta-1}{2}\right) = \left(\frac{\gamma+1}{2}, \frac{\delta+0}{2}\right)$निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\alpha-2 = \gamma+1 \Rightarrow \alpha-\gamma = 3 \dots(1)$$\beta-1 = \delta \Rightarrow \beta-\delta = 1 \dots(2)$चूंकि $C(\alpha, \beta)$,$2x-y=5$ पर स्थित है,इसलिए $2\alpha-\beta=5 \dots(3)$चूंकि $D(\gamma, \delta)$,$3x-2y=6$ पर स्थित है,इसलिए $3\gamma-2\delta=6 \dots(4)$$(2)$ से,$\delta = \beta-1$. इसे $(4)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3\gamma - 2(\beta-1) = 6 \Rightarrow 3\gamma - 2\beta = 4 \dots(5)$$(1)$ से,$\gamma = \alpha-3$. इसे $(5)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3(\alpha-3) - 2\beta = 4$ $\Rightarrow 3\alpha - 9 - 2\beta = 4$ $\Rightarrow 3\alpha - 2\beta = 13 \dots(6)$$(3)$ और $(6)$ को हल करने पर:$2\alpha - \beta = 5 \Rightarrow \beta = 2\alpha - 5$$3\alpha - 2(2\alpha-5) = 13$ $\Rightarrow 3\alpha - 4\alpha + 10 = 13$ $\Rightarrow -\alpha = 3$ $\Rightarrow \alpha = -3$$\beta = 2(-3) - 5 = -11$$\gamma = -3-3 = -6$$\delta = -11-1 = -12$$|\alpha+\beta+\gamma+\delta| = |-3-11-6-12| = |-32| = 32$

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