ધારો કે frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $e = \frac{1}{\sqrt{2}}

Vedclass · Accepted Answer

$3/2$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $e^2 = \frac{1}{2}$.આમ,$1 - \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \sqrt{14}$ છે.$\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$ પરથી,$b^2 = \frac{a^2}{2}$ મળે.આ કિંમત નાભિલંબના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{2(a^2/2)}{a} = \sqrt{14} \Rightarrow a = \sqrt{14}$.તેથી $b^2 = \frac{14}{2} = 7$.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_H$ એ $e_H^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ દ્વારા મળે છે.$\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$ મૂકતા,$e_H^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ મળે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. વર્તુળ	$P$. બિંદુ $(h, k)$ નું બિંદુપથ જેના માટે રેખા $hx + ky = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે
$B$. પરવલય	$Q$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $\|z + 2\| - \|z - 2\| = \pm 3$ નું પાલન કરે છે
$C$. અતિવલય	$R$. શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા અંતરાલ $[1, \infty)$ માં છે
	$S$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $Re(z + 1)^2 = \|z\|^2 + 1$ નું પાલન કરે છે

Similar Questions

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો અતિવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલય $y^2 = x$ ના બિંદુ $(\alpha, \beta)$,$(\beta > 0)$ આગળનો સ્પર્શક એ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module