ધારો કે $P$ અને $Q$ એ રેખા $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}$ પરના બિંદુઓ છે જે બિંદુ $R(1,2,3)$ થી $6$ એકમના અંતરે છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\lambda$ ના મૂલ્યો જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{6}}$ છે,તે $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ છે. તો બિંદુઓ $(0,0), (\lambda_1, \lambda_2)$ અને $(\lambda_2, \lambda_1)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

રેખાઓ $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ અને $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $L$ એ રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6}$ છે અને $S$ એ $L$ પરના તમામ બિંદુઓ $(a, b, c)$ નો ગણ છે, જેનું બિંદુ $P(-1, -1, -9)$ થી અંતર $7$ છે. તો $\sum_{(a,b,c)\in S} (a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $2x = 3y = -z$ અને $6x = -y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો: