ધારો કે lambda ના મૂલ્યો જેના માટે રેખાઓ frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $\vec{r_1} = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)$ અને $\vec{r_2} = (\lambda, 4, 5) + s(3, 4, 5)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $\vec{r_1} = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)$ અને $\vec{r_2} = (\lambda, 4, 5) + s(3, 4, 5)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ છે.અહીં,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{6}$ છે.$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (\lambda-1, 2, 2)$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\lambda-1)(-1) + 2(2) + 2(-1)|}{\sqrt{6}} = \frac{|3-\lambda|}{\sqrt{6}}$.આપેલ છે કે $d = \frac{1}{\sqrt{6}}$,તેથી $|3-\lambda| = 1$,જે $\lambda = 4$ અથવા $\lambda = 2$ આપે છે.આમ,$\lambda_1 = 4$ અને $\lambda_2 = 2$.આપણે $(0,0), (4,2)$ અને $(2,4)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધવાની છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = 6$ છે.બાજુઓની લંબાઈ $OA = \sqrt{20}, OB = \sqrt{20}, AB = \sqrt{8}$ છે.ત્રિજ્યા $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{8}}{4 \cdot 6} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ અને $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $3x = 2y = -z$ અને $-x = 6y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક રેખાની દિક્-કોસાઇન (direction cosines) શોધો જે રેખાઓ $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ અને $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ ને લંબ હોય.

$A(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તથા $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ સદિશોને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module