मान लीजिए S_n एक समांतर श्रेणी के पहले n पदों | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $S_{10} = 390$। सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ का उपयोग करने पर:$\frac{10}{2}[2a + 9d] = 390 \Rightarrow 2a + 9d = 78$ $......

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$790$

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(C) दिया गया है $S_{10} = 390$। सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ का उपयोग करने पर:$\frac{10}{2}[2a + 9d] = 390 \Rightarrow 2a + 9d = 78$ $......(1)$दसवें पद $(t_{10})$ और पांचवें पद $(t_5)$ का अनुपात $15:7$ है:$\frac{a + 9d}{a + 4d} = \frac{15}{7}$ $\Rightarrow 7(a + 9d) = 15(a + 4d)$ $\Rightarrow 7a + 63d = 15a + 60d$ $\Rightarrow 8a = 3d$ $\Rightarrow d = \frac{8a}{3}$ $......(2)$$(2)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2a + 9(\frac{8a}{3}) = 78$ $\Rightarrow 2a + 24a = 78$ $\Rightarrow 26a = 78$ $\Rightarrow a = 3$$a = 3$ का मान $(2)$ में रखने पर,$d = \frac{8(3)}{3} = 8$।हमें $S_{15} - S_5$ ज्ञात करना है:$S_{15} - S_5 = \frac{15}{2}[2(3) + 14(8)] - \frac{5}{2}[2(3) + 4(8)]$$= \frac{15}{2}[6 + 112] - \frac{5}{2}[6 + 32]$$= \frac{15}{2}(118) - \frac{5}{2}(38) = 15(59) - 5(19) = 885 - 95 = 790$.

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