माना कि frac{7}{2^{1/2} + 2^{1/4} + 1} = A + | vedclass

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Question

(D) माना $x = 2^{1/4}$। तब व्यंजक $\frac{7}{x^2 + x + 1}$ हो जाता है।अंश और हर को $(x - 1)$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{7(x - 1)}{x^3 - 1}$ प्राप्त हो

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उपरोक्त सभी

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(D) माना $x = 2^{1/4}$। तब व्यंजक $\frac{7}{x^2 + x + 1}$ हो जाता है।अंश और हर को $(x - 1)$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{7(x - 1)}{x^3 - 1}$ प्राप्त होता है।चूंकि $x = 2^{1/4}$,$x^3 = 2^{3/4}$ है।अतः,$\frac{7(2^{1/4} - 1)}{2^{3/4} - 1} = A + B \cdot 2^{1/4} + C \cdot 2^{1/2} + D \cdot 2^{3/4}$।$(2^{3/4} + 1)$ से गुणा करने पर,हमें $7(2^{1/4} - 1)(2^{3/4} + 1) = (A + B \cdot 2^{1/4} + C \cdot 2^{1/2} + D \cdot 2^{3/4})(2^{3/4} - 1)(2^{3/4} + 1)$ प्राप्त होता है।$7(1 + 2^{1/4} - 2^{3/4}) = (A + B \cdot 2^{1/4} + C \cdot 2^{1/2} + D \cdot 2^{3/4})(2 \cdot 2^{1/2} - 1)$।गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $A = 1, B = -3, C = 2, D = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$A + B + C + D = 1 - 3 + 2 + 1 = 1$।

माना कि $\frac{7}{2^{1/2} + 2^{1/4} + 1} = A + B \cdot 2^{1/4} + C \cdot 2^{1/2} + D \cdot 2^{3/4}$,तो $A + B + C + D$ का मान ज्ञात कीजिए।

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