ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ (bar{z})^2+|z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\bar{z} = x - iy$ અને $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.આપેલ સમીકરણ: $(x - iy)^2 + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.$(x^2 - y^2 - 2ixy) + \s

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\bar{z} = x - iy$ અને $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.આપેલ સમીકરણ: $(x - iy)^2 + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.$(x^2 - y^2 - 2ixy) + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.કાલ્પનિક ભાગને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $-2xy = 0 \implies x = 0$ અથવા $y = 0$.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $-y^2 + |y| = 0 \implies |y|^2 = |y|$. $z 
eq 0$ હોવાથી,$|y| = 1$,તેથી $y = 1$ અથવા $y = -1$. આમ,$z_1 = i$ અને $z_2 = -i$.કિસ્સો $2$: જો $y = 0$,તો $x^2 + |x| = 0 \implies |x|^2 + |x| = 0$. $|x| \geq 0$ હોવાથી,આ સૂચવે છે કે $|x| = 0$,તેથી $x = 0$,જે $z = 0$ આપે છે (જે શૂન્યતર ઉકેલ નથી).શૂન્યતર ઉકેલો $z_1 = i$ અને $z_2 = -i$ છે.સરવાળો $\alpha = i + (-i) = 0$.ગુણાકાર $\beta = i 	imes (-i) = -i^2 = 1$.તેથી,$4(\alpha^2 + \beta^2) = 4(0^2 + 1^2) = 4(1) = 4$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો

$(1+i)^5(1-i)^7$ ની કિંમત શોધો:

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $Re({z_1}{z_2}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module