मान लीजिए A={1,3,7,9,11} और B={2,4,5,7,8,10,1 | vedclass

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Question

(D) दिए गए समुच्चय $A=\{1,3,7,9,11\}$ और $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$ हैं।हमें एक-एक फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या ज्ञात करनी है ताकि $f(1)+f(3)=14$

Vedclass · Accepted Answer

$240$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समुच्चय $A=\{1,3,7,9,11\}$ और $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$ हैं।हमें एक-एक फलनों $f: A ightarrow B$ की संख्या ज्ञात करनी है ताकि $f(1)+f(3)=14$ हो।समुच्चय $B$ से ऐसे युग्म $(f(1), f(3))$ जिनका योग $14$ है,वे इस प्रकार हैं:$(i) (2, 12)$$(ii) (12, 2)$$(iii) (4, 10)$$(iv) (10, 4)$ऐसे कुल $4$ युग्म संभव हैं।प्रत्येक युग्म के लिए,हमने समुच्चय $A$ के $2$ अवयवों ($1$ और $3$) के प्रतिबिंब निर्धारित कर लिए हैं।अब,हमें समुच्चय $A$ के शेष $3$ अवयवों (अर्थात ${7, 9, 11}$) को समुच्चय $B$ के शेष $5$ अवयवों के साथ जोड़ना है (क्योंकि $B$ में $7-2=5$ अवयव शेष हैं)।इन $3$ अवयवों को एक-एक तरीके से जोड़ने के तरीकों की संख्या क्रमचय सूत्र $P(5, 3) = 5 	imes 4 	imes 3 = 60$ द्वारा दी जाती है।अतः,एक-एक फलनों की कुल संख्या $4 	imes 60 = 240$ है।

मान लीजिए $A=\{1,3,7,9,11\}$ और $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$ है। तो एक-एक (one-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की कुल संख्या,ताकि $f(1)+f(3)=14$ हो,ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

$f: R \to R$ के रूप में परिभाषित मैपिंग $f(x) = \cos x, x \in R$ क्या होगी?

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