मान लीजिए f(x)=x^5+2x^3+3x+1,x in R,और g(x) ए | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x)=x^5+2x^3+3x+1$.सबसे पहले,हम अवकलज $f^{\prime}(x) = 5x^4+6x^2+3$ ज्ञात करते हैं।हमें दिया गया है $g(f(x))=x$। श्रृंखला नियम (chai

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(D) दिया गया है $f(x)=x^5+2x^3+3x+1$.सबसे पहले,हम अवकलज $f^{\prime}(x) = 5x^4+6x^2+3$ ज्ञात करते हैं।हमें दिया गया है $g(f(x))=x$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $g^{\prime}(f(x)) \cdot f^{\prime}(x) = 1$ प्राप्त होता है।$g(7)$ और $g^{\prime}(7)$ ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)=7$ रखते हैं:$x^5+2x^3+3x+1=7 \Rightarrow x^5+2x^3+3x-6=0$.निरीक्षण द्वारा,$x=1$ एक हल है क्योंकि $1+2+3-6=0$ है।अतः,$f(1)=7$,जिसका अर्थ है कि $g(7)=1$ है।अब,$x=1$ को अवकलज समीकरण $g^{\prime}(f(1)) \cdot f^{\prime}(1) = 1$ में रखने पर:$g^{\prime}(7) \cdot f^{\prime}(1) = 1$।हम $f^{\prime}(1) = 5(1)^4+6(1)^2+3 = 5+6+3 = 14$ की गणना करते हैं।इसलिए,$g^{\prime}(7) = \frac{1}{f^{\prime}(1)} = \frac{1}{14}$।अंत में,$\frac{g(7)}{g^{\prime}(7)} = \frac{1}{1/14} = 14$।

मान लीजिए $f(x)=x^5+2x^3+3x+1$,$x \in R$,और $g(x)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $g(f(x))=x$ है। तो $\frac{g(7)}{g^{\prime}(7)}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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