ધારો કે P(alpha, beta, gamma) એ રેખા frac{x-0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1} = t$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $S(t, t+3, 1-t)$ છે.સદિશ $\vec{QS} = (t-3, t+6, -t)$

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1} = t$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $S(t, t+3, 1-t)$ છે.સદિશ $\vec{QS} = (t-3, t+6, -t)$. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 1, -1)$ છે.કારણ કે $\vec{QS} \perp \vec{v}$,તેથી $(t-3)(1) + (t+6)(1) + (-t)(-1) = 0$,જે $3t+3=0 \implies t=-1$ આપે છે.આમ,લંબપાદ $S(-1, 2, 2)$ છે.$S$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{\alpha+3}{2} = -1, \frac{\beta-3}{2} = 2, \frac{\gamma+1}{2} = 2$,તેથી $P(-5, 7, 3)$ મળે.સદિશ $\vec{RQ} = (1, -8, 2)$ અને $\vec{RP} = (-7, 2, 4)$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{RQ} 	imes \vec{RP}|$.$\vec{RQ} 	imes \vec{RP} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -8 & 2 \ -7 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -36\hat{i} - 18\hat{j} - 54\hat{k}$.ક્ષેત્રફળ $\lambda = \frac{1}{2} \sqrt{(-36)^2 + (-18)^2 + (-54)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{4536} = 9\sqrt{14}$.$\lambda^2 = 14K$ હોવાથી,$81 	imes 14 = 14K$,તેથી $K = 81$.

Similar Questions

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ થી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો બિંદુઓ $(k, 2, 3)$ અને $(1, 1, 2)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(5, 4, -1)$ અને $(3, 2, -3)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ ના છેદબિંદુના યામ છે:

જો રેખા $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ એ રેખા $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ સાથે કાટખૂણો બનાવતી હોય,તો $4\lambda+9\mu$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module