मान लीजिए $P(x, y, z)$ प्रथम अष्टांश (octant) में एक बिंदु है,जिसका $xy$-समतल पर प्रक्षेप बिंदु $Q$ है। मान लीजिए $OP = \gamma$; $OQ$ और धनात्मक $x$-अक्ष के बीच का कोण $\theta$ है; और $OP$ तथा धनात्मक $z$-अक्ष के बीच का कोण $\phi$ है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। तो $P$ की $x$-अक्ष से दूरी क्या है:

  • A
    $\gamma \sqrt{1-\sin^2 \phi \cos^2 \theta}$
  • B
    $\gamma \sqrt{1+\cos^2 \theta \sin^2 \phi}$
  • C
    $\gamma \sqrt{1-\sin^2 \theta \sin^2 \phi}$
  • D
    $\gamma \sqrt{1+\cos^2 \phi \sin^2 \theta}$

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त्रिविमीय आकाश में,एक रेखा $AB$ धनात्मक $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^\circ$ और $120^\circ$ का कोण बनाती है। यदि $AB$ धनात्मक $z$-अक्ष के साथ न्यूनकोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta = \dots^\circ$.

मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन रेखाओं की दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ और $(l_3, m_3, n_3)$ हैं। रेखाएं समतलीय होंगी यदि

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि एक रेखा के दिक्-कोसाइन $\left( \frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c} \right)$ हैं,तो

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