ધારો કે lambda, mu in R. જો સમીકરણ સંહતિ3x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો છે:$(1)$ $3x + 5y + \lambda z = 3$$(2)$ $7x + 11y - 9z = 2$$(3)$ $97x + 155y - 189z = \mu$સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો છે:$(1)$ $3x + 5y + \lambda z = 3$$(2)$ $7x + 11y - 9z = 2$$(3)$ $97x + 155y - 189z = \mu$સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક સુસંગત હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 3 & 5 & \lambda \ 7 & 11 & -9 \ 97 & 155 & -189 \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$3(-2079 + 1395) - 5(-1323 + 873) + \lambda(1085 - 1067) = 0$$3(-684) - 5(-450) + 18\lambda = 0$$-2052 + 2250 + 18\lambda = 0$$198 + 18\lambda = 0 \implies \lambda = -11$.હવે,$\lambda = -11$ મૂકતા:$(1)$ $3x + 5y - 11z = 3$$(2)$ $7x + 11y - 9z = 2$$(3)$ $97x + 155y - 189z = \mu$અનંત ઉકેલો માટે,ત્રીજું સમીકરણ પ્રથમ બે સમીકરણોનું સુરેખ સંયોજન હોવું જોઈએ. ધારો કે $(3) = a(1) + b(2)$:$3a + 7b = 97$ અને $5a + 11b = 155$.ઉકેલતા $a = 9$ અને $b = 10$ મળે છે.તેથી,$\mu = 9(3) + 10(2) = 47$.$\mu + 2\lambda = 47 + 2(-11) = 47 - 22 = 25$.

ધારો કે $\lambda, \mu \in R$. જો સમીકરણ સંહતિ
$3x + 5y + \lambda z = 3$
$7x + 11y - 9z = 2$
$97x + 155y - 189z = \mu$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu + 2\lambda$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=4, 2x+y-3z=0, x+y+z=2$ માટે,$x, y, z$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,અને $3x+2y+\lambda z = \mu$ ને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો $\mu-\lambda^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,અને $3x + 2y + kz = 4$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, અને $ax+ay+2az=4$ નો ઉકેલ અનન્ય હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $\lambda, \mu \in R$. જો સમીકરણ સંહતિ$3x + 5y + \lambda z = 3$$7x + 11y - 9z = 2$$97x + 155y - 189z = \mu$ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu + 2\lambda$ ની કિંમત શોધો: