$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, અને $ax+ay+2az=4$ નો ઉકેલ અનન્ય હશે?

જો ${x^a}{y^b} = {e^m}$,${x^c}{y^d} = {e^n}$,${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} m & b \\ n & d \end{array}} \right|$,${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & m \\ c & n \end{array}} \right|$,અને ${\Delta _3} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b \\ c & d \end{array}} \right|$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$x, y, z$ માં સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x+2y+tz=0, 6x+y+5tz=0, 3x+t^2y+z=0$. જો આ સિસ્ટમને તમામ $t \in R$ માટે અનંત ઉકેલો હોય, તો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક તમામ $t$ માટે શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે $D(t)$ એ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે. જો તમામ $t$ માટે $D(t) = 0$ હોય, તો શરતનું વિશ્લેષણ કરો.

સમીકરણ $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ નો ઉકેલ $(x, y, z)=$ છે.

સમીકરણો $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ અને $5x+5y+9z=4$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો એકસાથેના સુરેખ સમીકરણો $3x - 2y + z = 5k$, $2x + 3y - 2z = -5k$, અને $x + 4y + 3z = k$ નો અનન્ય ઉકેલ $x = \alpha, y = \beta, z = 3$ હોય, તો $k =$