मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$।चूंकि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,हमारे प

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$\vec{a} 	imes \vec{b}=\vec{b} 	imes \vec{c}=\vec{c} 	imes \vec{a} 
eq \vec{0}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$।चूंकि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,हमारे पास $\vec{a}+\vec{b}=-\vec{c}$ है।दोनों पक्षों का $\vec{a}$ के साथ क्रॉस गुणन करने पर: $\vec{a} 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = \vec{a} 	imes (-\vec{c})$।यह $\vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{a} 	imes \vec{c}$ देता है,जो सरल होकर $\vec{0} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{a}$ हो जाता है।अतः,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{a}$।इसी प्रकार,दोनों पक्षों का $\vec{b}$ के साथ क्रॉस गुणन करने पर: $\vec{b} 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = \vec{b} 	imes (-\vec{c})$।यह $\vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{b} = -\vec{b} 	imes \vec{c}$ देता है,जो सरल होकर $\vec{b} 	imes \vec{a} = \vec{c} 	imes \vec{b}$ या $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ हो जाता है।इस प्रकार,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{a}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाने वाले इकाई सदिश हैं,इसलिए क्रॉस गुणनफल शून्य नहीं हैं। अतः,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{a} 
eq \vec{0}$।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

$A(1, 2, 3)$,$B(1, 3, a)$,$C(3, 8, 6)$ और $D(3, 7, 3)$ शीर्षों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\sqrt{265}$ वर्ग इकाई है,तो $a=$

$a \times (b \times c)$ किसके साथ समतलीय है?

बिंदुओं $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ और $(0, 2, 1)$ से होकर गुजरने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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