मान लीजिए a, b in mathbb{R} और a^2+b^2 neq 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $z = \frac{1}{a+ibt}$.$x+iy = \frac{a-ibt}{a^2+b^2t^2}$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x = \frac{a}{a^2+b^2t^2}$ और $y =

Vedclass · Accepted Answer

$A, C, D$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $z = \frac{1}{a+ibt}$.$x+iy = \frac{a-ibt}{a^2+b^2t^2}$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x = \frac{a}{a^2+b^2t^2}$ और $y = \frac{-bt}{a^2+b^2t^2}$ प्राप्त होता है।यदि $a 
eq 0$ और $b 
eq 0$ है,तो $a^2+b^2t^2 = \frac{a}{x}$,अतः $b^2t^2 = \frac{a}{x} - a^2 = \frac{a(1-ax)}{x}$।साथ ही $y^2 = \frac{b^2t^2}{(a^2+b^2t^2)^2} = \frac{a(1-ax)/x}{(a/x)^2} = \frac{x(1-ax)}{a} = \frac{x}{a} - x^2$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $x^2 - \frac{x}{a} + y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $(x - \frac{1}{2a})^2 + y^2 = (\frac{1}{2a})^2$ है। यह $|\frac{1}{2a}|$ त्रिज्या और $(\frac{1}{2a}, 0)$ केंद्र वाला एक वृत्त है।यदि $b=0$ है,तो $z = \frac{1}{a}$,अतः $y=0$,जो $x$-अक्ष है।यदि $a=0$ है,तो $z = \frac{1}{ibt} = -i(\frac{1}{bt})$,अतः $x=0$,जो $y$-अक्ष है।अतः,विकल्प $A, C, D$ सही हैं।

Similar Questions

बिंदुओं $-1 - i$ और $2 + 3i$ को जोड़ने वाले रेखाखंड की लंबाई है

यदि सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ का कम से कम एक मान शर्त $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ और असमिका $|z + i\sqrt{2}| < a^2$ को संतुष्ट करता है,तो

मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| \le 4\}$ और $B = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| + |z + 2| = 5\}$ है। तब $\{|z_1 - z_2| : z_1 \in A \text{ और } z_2 \in B\}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $(Z-2)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ है,तो $Z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module