मान लीजिए n geq 2 एक प्राकृतिक संख्या है और f | vedclass

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Question

(B) वक्रों $x=0, x=1, y=0$ और $y=f(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\int_{0}^{1} |f(x)| dx$ द्वारा प्राप्त होता है। दिए गए ग्राफ के अनुसार,क्ष

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$8$

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(B) वक्रों $x=0, x=1, y=0$ और $y=f(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\int_{0}^{1} |f(x)| dx$ द्वारा प्राप्त होता है। दिए गए ग्राफ के अनुसार,क्षेत्रफल तीन त्रिभुजाकार क्षेत्रों $I, II, III$ और एक समलंब चतुर्भुज क्षेत्र से बना है।क्षेत्र $I$ का क्षेत्रफल (आधार $\frac{1}{2n}$ और ऊँचाई $n$ वाला त्रिभुज): $\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2n} 	imes n = \frac{1}{4}$.क्षेत्र $II$ का क्षेत्रफल (आधार $\frac{1}{2n}$ और ऊँचाई $n$ वाला त्रिभुज): $\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2n} 	imes n = \frac{1}{4}$.क्षेत्र $III$ का क्षेत्रफल (समांतर भुजाओं $n$ और $0$ तथा ऊँचाई $1-\frac{1}{n}$ वाला समलंब चतुर्भुज): $\frac{1}{2} 	imes (n+0) 	imes (1-\frac{1}{n}) = \frac{n}{2} 	imes \frac{n-1}{n} = \frac{n-1}{2}$.कुल क्षेत्रफल = $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{n-1}{2} = 4$.$\frac{1}{2} + \frac{n-1}{2} = 4 \implies \frac{n}{2} = 4 \implies n = 8$.अतः,$f(x)$ का अधिकतम मान $n = 8$ है।

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वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $(b - 1) \sin(3b + 4)$ है। तो $f(x)$ क्या है?

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वक्र $xy = c$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $f(x) = x + e^x$ है,तो $f^{-1}(x)$,$x = 1$ और $x = 1 + e$ रेखाओं तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए:

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