ધારો કે C_1 એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું 1 ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $C_1$ એ $x^2+y^2=1$ છે અને $C_2$ એ $(x-4)^2+(y-1)^2=r^2$ છે.બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^2+y^2-1 - ((x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $C_1$ એ $x^2+y^2=1$ છે અને $C_2$ એ $(x-4)^2+(y-1)^2=r^2$ છે.બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^2+y^2-1 - ((x-4)^2+(y-1)^2-r^2) = 0$$x^2+y^2-1 - (x^2-8x+16+y^2-2y+1-r^2) = 0$$8x+2y-18+r^2 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $8x+2y = 18-r^2$ થાય છે.સામાન્ય સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓને જોડતી રેખા એ બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ છે.આ રેખા $x$-અક્ષને $B$ પર મળે છે. રેડિકલ અક્ષના સમીકરણમાં $y=0$ મૂકતા,આપણને $8x = 18-r^2$ મળે છે,તેથી $x = \frac{18-r^2}{8}$.આમ,$B = \left(\frac{18-r^2}{8}, 0\right)$.આપેલ છે કે $A=(4,1)$ અને $AB=\sqrt{5}$,તેથી $AB^2 = 5$.$\left(\frac{18-r^2}{8}-4\right)^2 + (0-1)^2 = 5$$\left(\frac{18-r^2-32}{8}\right)^2 + 1 = 5$$\left(\frac{-(14+r^2)}{8}\right)^2 = 4$$\frac{14+r^2}{8} = 2$ (કારણ કે $r^2 > 0$,તેથી વર્ગમૂળ $2$ મેળવવા માટે કૌંસની અંદરની કિંમત ધન હોવી જોઈએ)$14+r^2 = 16$,જે $r^2 = 2$ આપે છે.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $(0,0)$ પર બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો તેમનો રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શું હશે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ ની રેડિકલ અક્ષને લંબ અને $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module