मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,और $k = 3, 4, \ldots, 11$ के लिए $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ है,तो $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a_n$ एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद है। यदि $S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n = 700$,$a_6 = 7$ और $S_7 = 7$ है,तो $a_n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ के मूल $AP$ में हैं,तो $2 a^{3}-9 a b$ का मान क्या होगा ($c$ में)?

सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का योग क्या है,जहाँ $100 < n < 200$ और $H.C.F. (91, n) > 1$ है?

$p, q \in R$ के लिए,वास्तविक फलन $f(x) = (x - p)^2 - q$ पर विचार करें,जहाँ $x \in R$ और $q > 0$ है। मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, a_4$ एक समांतर श्रेणी में हैं जिसका माध्य $p$ और धनात्मक सार्व अंतर $d > 0$ है। यदि सभी $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $|f(a_i)| = 500$ है,तो $f(x) = 0$ के मूलों के बीच का निरपेक्ष अंतर क्या है?

तीन $A.P.$ के $n$ पदों का योग,जिनका प्रथम पद $1$ है और सार्व अंतर $1, 2, 3$ हैं,क्रमशः ${S_1}, {S_2}, {S_3}$ हैं। सही संबंध है