p, q in R के लिए,वास्तविक फलन f(x) = (x - p)^ | vedclass

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Question

(A) $f(x) = (x - p)^2 - q = 0$ के मूल $x = p \pm \sqrt{q}$ हैं।मूलों के बीच का निरपेक्ष अंतर $|(p + \sqrt{q}) - (p - \sqrt{q})| = 2\sqrt{q}$ है।दिया ग

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$50$

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(A) $f(x) = (x - p)^2 - q = 0$ के मूल $x = p \pm \sqrt{q}$ हैं।मूलों के बीच का निरपेक्ष अंतर $|(p + \sqrt{q}) - (p - \sqrt{q})| = 2\sqrt{q}$ है।दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, a_4$ समांतर श्रेणी में हैं,अतः $a_1 = p - \frac{3d}{2}, a_2 = p - \frac{d}{2}, a_3 = p + \frac{d}{2}, a_4 = p + \frac{3d}{2}$।$|f(a_i)| = 500$ होने के कारण,$|(a_i - p)^2 - q| = 500$ है।$i=4$ के लिए,$|\frac{9d^2}{4} - q| = 500$ और $i=2$ के लिए,$|\frac{d^2}{4} - q| = 500$ है।समीकरणों को हल करने पर,$2d^2 = 1000 \Rightarrow d^2 = 500$ और $q = 625$ प्राप्त होता है।मूलों के बीच का अंतर $2\sqrt{q} = 2\sqrt{625} = 50$ है।

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