माना f:(0,1) rightarrow R को f(x)=frac{b-x}{1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.$y(1-bx) = b-x \Rightarrow y - bxy = b -

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$f=f^{-1}$ $(0,1)$ पर और $f^{\prime}(b)=\frac{1}{f^{\prime}(0)}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.$y(1-bx) = b-x \Rightarrow y - bxy = b - x \Rightarrow x(1-by) = b-y \Rightarrow x = \frac{b-y}{1-by}$.अतः,$f^{-1}(y) = \frac{b-y}{1-by}$,जिसका अर्थ है $f(x) = f^{-1}(x)$,इसलिए $f = f^{-1}$.अब,$f^{\prime}(x) = \frac{(1-bx)(-1) - (b-x)(-b)}{(1-bx)^2} = \frac{-1+bx+b^2-bx}{(1-bx)^2} = \frac{b^2-1}{(1-bx)^2}$.$f^{\prime}(0) = \frac{b^2-1}{(1-0)^2} = b^2-1$.$f^{\prime}(b) = \frac{b^2-1}{(1-b^2)^2} = \frac{b^2-1}{(b^2-1)^2} = \frac{1}{b^2-1}$.इसलिए,$f^{\prime}(b) = \frac{1}{f^{\prime}(0)}$.

माना $f:(0,1) \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है ताकि $0 < b < 1$ हो। तो

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फलन $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ को $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=10x+7$ के रूप में परिभाषित है। फलन $g: R \rightarrow R$ ज्ञात कीजिए ताकि $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ हो।

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