ધારો કે f: R rightarrow R એ f(0)=0 સાથેનું વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (5y+2)(5y-2) = 25y^2 - 4$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{25y^2 - 4} = dx$ મળે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$0.40$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (5y+2)(5y-2) = 25y^2 - 4$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{25y^2 - 4} = dx$ મળે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(5y-2)(5y+2)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{5y-2} - \frac{1}{5y+2} ight)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{4} \left( \frac{1}{5y-2} - \frac{1}{5y+2} ight) dy = \int dx$.$\frac{1}{20} \ln \left| \frac{5y-2}{5y+2} ight| = x + C$.$f(0) = 0$ હોવાથી,$x=0, y=0$ લેતા: $\frac{1}{20} \ln |\frac{-2}{2}| = 0 + C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$\ln \left| \frac{5y-2}{5y+2} ight| = 20x$.$\frac{5y-2}{5y+2} = -e^{20x}$ (કારણ કે $x=0$ પર કિંમત $-1$ છે).$y$ માટે ઉકેલતા: $5y-2 = -5ye^{20x} - 2e^{20x} \Rightarrow 5y(1+e^{20x}) = 2(1-e^{20x})$.$y = \frac{2}{5} \frac{1-e^{20x}}{1+e^{20x}}$.જ્યારે $x ightarrow -\infty$,ત્યારે $e^{20x} ightarrow 0$.તેથી,$\lim_{x ightarrow -\infty} f(x) = \frac{2}{5} 	imes \frac{1-0}{1+0} = \frac{2}{5} = 0.40$.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module